Matematica di base Esempi

$\frac{y - 1}{y^{2} + 9 y + 20} + \frac{3 y}{y^{2} + 2 y - 8}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $y^{2} + 9 y + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $9$ .

$4, 5$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} + \frac{3 y}{y^{2} + 2 y - 8}$

Passaggio 1.2

Scomponi $y^{2} + 2 y - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y + 4) (y + 5) (y - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{y - 1}{(y + 4) (y + 5)}$ per $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)} + \frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3 y}{(y - 2) (y + 4)}$ per $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)} + \frac{3 y (y + 5)}{(y - 2) (y + 4) (y + 5)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(y - 2) (y + 4) (y + 5)$ .

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)} + \frac{3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(y - 1) (y - 2) + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(y - 1) (y - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y (y - 2) - 1 (y - 2) + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 (y - 2) + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.2.1.3

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$\frac{y^{2} - 2 y - y - 1 \cdot - 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{y^{2} - 2 y - y + 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $y$ da $- 2 y$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y (y + 5)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 5}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1

Sposta $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 5}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y^{2} + 3 y \cdot 5}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{y^{2} - 3 y + 2 + 3 y^{2} + 15 y}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.6

Somma $y^{2}$ e $3 y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} - 3 y + 2 + 15 y}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.7

Somma $- 3 y$ e $15 y$ .

$\frac{4 y^{2} + 12 y + 2}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.8

Scomponi $2$ da $4 y^{2} + 12 y + 2$ .

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Passaggio 6.8.1

Scomponi $2$ da $4 y^{2}$ .

$\frac{2 (2 y^{2}) + 12 y + 2}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.8.2

Scomponi $2$ da $12 y$ .

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 (6 y) + 2}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.8.3

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 (6 y) + 2 (1)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.8.4

Scomponi $2$ da $2 (2 y^{2}) + 2 (6 y)$ .

$\frac{2 (2 y^{2} + 6 y) + 2 (1)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 6.8.5

Scomponi $2$ da $2 (2 y^{2} + 6 y) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 y^{2} + 6 y + 1)}{(y + 4) (y + 5) (y - 2)}$